الفرقة الأولى كلية تجارة الأزهر بنين , رياضة بحتة ترم أول , أساسيات هامة في الرياضيات
أولا: الأسس : أساسيات هامة في الرياضيات
 |
رياضة بحتة الفرقة الأولى , كلية تجارة الأزهر بنين |
الأسس من الموضوعات الهامة التي نحتاجها في جوانب كثيرة من العمليات الرياضية، فإذا كان لدينا رقم معين وليكن A ونريد حاصل ضرب "A" مرتين أو ثلاثة أو أكثر فيكون بالشكل الآتي:
r , n , m تعتبر أسس
تسمى "A" الأساس و 2 الأس A x A=
A2
A X A X A =A3
A X A X A X A
= A4
A x A xA x A x....
= An
: قواعد الأسس
أولاً : إذا تساوى الأساس واختلف الأس
1- قانون جمع الأسس
Aأس n في A أس r
An × Ar = A n+r
2- قانون طرح الأسس
3- قانون ضرب الأسس
(3) [52]4 = 5 2 ×4 = 5 8 = 390625
(4) 27 × 37 = (2× 3)7 = 67 = 279936
An × Ar = A n+r
2- قانون طرح الأسس
3- قانون ضرب الأسس
[ An]r = A nr
1- إذا تساوت الأسس واختلف الأساس حيث B≠ ِA
فإن
An × Bn = [AB]n
2- إذا تساوت الأسس واختلف الأساس حيث B ≠ A
فإن
3- إذا كان
An =Bn
فإن : A = B
An - معكوس الرقم
فإن
An × Bn = [AB]n
2- إذا تساوت الأسس واختلف الأساس حيث B ≠ A
فإن
3- إذا كان
An =Bn
فإن : A = B
An - معكوس الرقم
هذه القاعدة ببساطة تمكننا من تحويل البسط إلى مقام والمقام إلى بسط بدون التأثير على العملية الحسابية.
مثال على الأسس :
ضع الآتي في أبسط صورة باستخدام الأسس
(1) 23 ×25 = 2 3+5 = 28 = 256
(3) [52]4 = 5 2 ×4 = 5 8 = 390625
(4) 27 × 37 = (2× 3)7 = 67 = 279936
(7) 33 × 43 = ( 3× 4)3 = 123 = 1728
(8) 52 × 63 = 25 × 216 = 5400
* الكسور
X-1 =1\X
1\Xمعناها ( 1 ÷ x )
X-2 = 1\X2
X-3 = 1\X3
X2 = 1\X-2
X3 = 1\X-3
ثانيا: الجذور
الجذور من الموضوعات الملازمة للأس فأى رقم موجب له جذر حقيقي ويرمز له بالرمز √
* فناتج جذر أى رقم موجب هو حاصل ضرب هذا الناتج في نفسه حسب درجة الجذر.
(1) الجذر التربيعي: √
2x2 = 22 = 4
√4=2 وبالتالي فإن
أى أن جذر 4 هو 2 لأن حاصل ضرب 2 × 2 = 4 وهذا الجذر السابق يسمى الجذر التربيعى لأن أصل الرقم
مضروب في نفسه أى أن الأس = 2
(2) الجذر التكعيبي √3
8 = 23 = 2 × 2 × 2
أي أن الجذر التكعيبي لـ 8 = 2
2 = 8√3
ومما سبق يتضح أننا يمكنننا الحصول على درجة أى جذر.
فمثلا: الجذر الرابع لـ 16 16√4
لأن 16 = 24 = 2×2×2×2
بعض قواعد فك الجذور:
الجذر التربيعي
وهكذا . ومن هذا يمكن تعميم القاعدة كالآتي:
الجذر النوني
وسوف نستفيد من فك الجذور في التفاضل والتكامل في الأبواب القادمة.
(3) اللوغاريتمات In أو Log
اللوغاريتمات هي امتداد لموضوع الأسس ويساهم في تبسيط عمليات الأسس ولكن في ظل استخدام الآلات الحاسبة المتطورة أصبح استخدام اللوغاريتمات أكثر سهولة.
علاقة اللوغاريتم بالأسس
Log n a = b
حيث n أساس اللوغاريتم وa الناتج و b هو الأس
الجذور من الموضوعات الملازمة للأس فأى رقم موجب له جذر حقيقي ويرمز له بالرمز √
* فناتج جذر أى رقم موجب هو حاصل ضرب هذا الناتج في نفسه حسب درجة الجذر.
(1) الجذر التربيعي: √
2x2 = 22 = 4
√4=2 وبالتالي فإن
أى أن جذر 4 هو 2 لأن حاصل ضرب 2 × 2 = 4 وهذا الجذر السابق يسمى الجذر التربيعى لأن أصل الرقم
مضروب في نفسه أى أن الأس = 2
(2) الجذر التكعيبي √3
8 = 23 = 2 × 2 × 2
أي أن الجذر التكعيبي لـ 8 = 2
2 = 8√3
ومما سبق يتضح أننا يمكنننا الحصول على درجة أى جذر.
فمثلا: الجذر الرابع لـ 16 16√4
لأن 16 = 24 = 2×2×2×2
بعض قواعد فك الجذور:
الجذر التربيعي
وهكذا . ومن هذا يمكن تعميم القاعدة كالآتي:
الجذر النوني
وسوف نستفيد من فك الجذور في التفاضل والتكامل في الأبواب القادمة.
(3) اللوغاريتمات In أو Log
اللوغاريتمات هي امتداد لموضوع الأسس ويساهم في تبسيط عمليات الأسس ولكن في ظل استخدام الآلات الحاسبة المتطورة أصبح استخدام اللوغاريتمات أكثر سهولة.
علاقة اللوغاريتم بالأسس
Log n a = b
حيث n أساس اللوغاريتم وa الناتج و b هو الأس
0 تعليقات
اكتب سؤالك وسنرد عليه في أقرب وقت
Emoji