رياضة مالية الفرقة الثانية كلية تجارة الأزهر بنين , ترم أول , حساب الفائدة البسيطة , محاضرة رقم 1

 رياضة مالية الفرقة الثانية كلية تجارة الأزهر بنين , ترم أول

حساب الفائدة البسيطة , وحساب المعدل والمدة والجملة 

فائدة رأس المال

- رأس المال أو أصل المبلغ يرمز له بالرمز (أ) , وبزيادة رأس المال تزيد الفائدة والعكس صحيح المدة التى أودع فيها رأس المال يرمز لها بالرمز (ن) وبزيادة المدة تزيد الفائدة والعكس صحيح.

الرياضة المالية , الفرقة الثانية كلية تجارة الأزهر بنين

- معدل الفائدة على رأس المال يرمز لها بالرمز  (ع) وبزيادة المعدل تزيد الفائدة والعكس صحيح

- مقدار الفائدة يرمز له بالرمز (ف)

- الجملة أو الرصيد هي مجموع ما يحصل عليه الدائن من الأصل والفوائد معا بعد انتهاء مدة القرض, يرمز له بالرمز (جـ)

·        الفائدة هي ثمن تشغيل رأس المال أو هى العائد على رأس المال المودع لمدة معينة , وبمعدل معين

·        قانون الفائدة

       ف = أ × ن × ع

ويمكن من خلال المعادلة السابقة استنتاج العلاقات التالية :-

·        حساب قيم الأصل ( أ )

أ = { ف ÷ (ع × ن ) }

 

·        حساب قيمة المعدل ( ع )

 

-         ع = { ف ÷ ( أ × ى ) }

 

·        حساب قيمة المدة ( ن )

 

-         ن = { ف ÷ (أ × ع ) }

 

·جملة مبلغ بفائدة بسيطة :- تعد الجملة هي مجموع المبالغ المستثمرة مضافاً إليها الفوائد المستحقة في نهاية المدة

 

الجملة = الأصل + الفائدة

جـ = أ + ف

وبما أن ف = أ × ع × ن

 

إذن جـ = أ + ( أ × ع × ن ) وبأخذ أ عامل مشترك فإن

 

جـ = أ ( 1 + ع ن )  ومن المعادلة هذه نستنتج العلاقات التالية بمعلومية الجملة جـ

 

أ = { جـ ÷ ( 1 + ع ن ) }

 

ع = { ( جـ - أ ) ÷ ( أ ن ) }

 

ن = { ( جـ - أ ) ÷ ( أ ع ) }

 

مثال 1 : أودع شخص مبلغ 10000 جنيه في بنك بمعدل فائدة بسيطة 10% سنوياً , احسب :-

1-    مقدار الفوائد المستحقة بعد مرور 3 سنوات .

2-    احسب رصيده ( أى الجملة ) في نهاية المدة .

الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــل

1-    أولا حساب الفائدة بعد مرور 3 سنوات

أ = 10000       ع = 10% سنويا             ن = 3 سنوات

 

ف = أ × ن × ع

    = 10000 × 3 × 10% = 3000 جنيه

 

2-    حساب الجملة أو الرصيد في نهاية المدة

     الجملة جـ = أ + ف = 10000 + 3000 = 13000 جنيه

مثال 2 : أودع شخص مبلغ 38000 جنيه في إحدى البنوك لمدة 1.5 سنة , وبمعدل 13.6%  سنويا . احسب مقدار الفوائد والجملة ؟

الحــــــــــــــــــــــل        

ملحوظة بالنسبة للمدة لو كانت سنوات كاملة نضرب في عدد السنوات مثل 3 أو 5 سنوات , لكن لو كانت سنوات وشهور أو نصف سنة أو غيرها نجعلها بالشهور , كما في المثال المدة 1.5 سنة تصبح 18 ÷ 12 لأن السنة 12 شهر + نصف سنة 6 شهور ويتم قسمتها على عدد شهور السنة

ف = أ × ع × ن = 38000 × 13.6% × ( 18÷ 12 ) = 7752 جنيه

جـ = أ + ف = 38000 + 7752 = 45752 جنيه

وإذا لم يطلب منا الفائدة وطلب منا الجملة مباشرة فإما نوجد أولا الفائدة ثم نجمعها مع المبلغ

أو نستخدم المعادلة التالية

جـ = أ ( 1 + ع ن ) = 38000 + ( 1 + 13.6% × ( 18÷ 12) = 45752 جنيه

نظرية الفوائد : أى مبلغ لا يساوى قيمته إلا فى تاريخ الاستحقاق

حالات خاصة بالمدة ( ن ) :

- استخدام الفوائد البسيطة يكون في الغالب في  حالة العمليات المالية قصيرة الأجل وغالبا في حدود سنة واحــــــــــدة , ولكن قد تكون المدة بكسور السنة ، وهنا يجب تحويل المدد الكسرية الى مدد بالسنوات حتى يمكن تطبيق معادلة الفائدة البسيطة .

 ( أ ) اذا كانت المدة بالشهور :

تحسب المدة بالشهور في الحالات التالية :

أ - اذا نص التمرين على أن المدة بالشهور

ب - اذا تم الايداع أو السحب في اول او اخر او منتصف الشهور ..

-         اذا توافق تاريخ السحب مع تاريخ الايداع ، كأن يقوم شخص بايداع مبلغ ۱۰۰۰ جنبه مثلا في ۱۷ مايو ، وسحب جملة ما له في يوم ۱۷ اغسطس ، هنا يمكن حـــــــــــــاب المدة بالشهور كاملة ثم تحويل المدة الى مدد بالسنوات

بقسمة عدد الشهور على عدد أشهر السنة الواحدة أى على 12

 

(ب ) اذا كانت المدة بالايام :

قد لا يتوافق تاريخ السحب مع تاريخ الايداع ، كــــــان يقوم شخص بايداع مبلغ ۱۰۰۰ جنيه مثلا في يوم 7 يوليو ثم يسحب جملة ماله في يوم 16 سبتمبر ، وهنا يتم حساب المدة

بالايام ولا يتم ذكر ذلك صراحة بالتمرين ولكن يتم تحديد تاريخي السحب والايداع ، بالتالي لا بـد من حساب المدة بالايام ثم تحويلها الى مدة بالسنوات عن طريـــــــــق القسمة على عدد ايام السنة .

 وهنا نجد انفسنا امام ثلاثـــــــــة ارقام كلها تدل على عدد ايام السنة وهي :

٣٦٥ يوما في السنة البسيطة

٣٦٦ يوما في السنة الكبيسة

٣٦٠ يوما في السنة التجارية

ملاحظات عند حساب المدة بالايام  : يتم اهمال يوم الايداع أو يوم السحب.

الفائدة قد تكون بسيطة وهنا قيمة أ أى المبلغ يكون ثابت , وقد تكون الفائدة مركبة أى قيمة أ ( المبلغ ) تتزايد بمقدار الفائدة .

-       الدفعات قد تكون أول المدة تسمى دفعة فورية أو قد تكون آخر المدة وتسمى دفعة حالية